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Los extra-terrestres y los números primos

Desde que en 1996 flipamos con Independence Day, la humanidad siempre ha tenido el sueño de destruir civilizaciones alienígenas. Pero hubo un tiempo en el que todavía teníamos cierto respeto por el resto de habitantes del cosmos, un tiempo de ilusión en el que un grupo de hippies doctorados en astrofísica todavía se atrevía a preguntarse: ¿y si alguna vez las estrellas nos envían un mensaje de paz, en vez de un aluvión de rayos láser que haga estallar nuestros edificios institucionales y monumentos significativos?

La chispa de la detección astronómica de seres de otros mundos la encendieron concretamente dos científicos estadounidenses, Carl Sagan y Frank Drake, en 1960. Quizás nunca consiguieron convencer a todo el mundo de que aquello no era un efecto secundario de una cuantiosa dosis lisérgica, pero eso no les impidió empezar a recibir fondos públicos y ponerse a trabajar en lo que luego sería llamado el proyecto SETI: los radiotelescopios, instrumentos que hasta ahora habían hecho una excelente labor cartográfica del cosmos, empezaron también a escuchar a las estrellas en búsqueda de cualquier susurro que tuviese alguna probabilidad de ser achacado a causas biológicas. No tenía por qué estar dirigido a nosotros (de hecho, eso es lo menos probable), sino simplemente ser el producto de las comunicaciones que ellos tengan consigo mismos. A fin de cuentas, nosotros llevamos unos 200 años emitiendo señales de radio de forma ininterrumpida al resto del espacio, ¿por qué otra civilización inteligente no iba a descubrir esta tecnología en algún momento para utilizarla en su provecho? La ciencia que había detrás de esta posibilidad, si bien algunos dijeron que pecaba de ser demasiado optimista, estaba fundamentada y merecía ser puesta a prueba. Además, las implicaciones filosóficas y científicas de un posible éxito serían arrolladoras, nada menos que el descubrimiento más asombroso de todos los tiempos: no estamos solos en el universo. ¿Lo consiguieron?

Medio siglo después, podemos decir que… no. Si bien ha habido algún momento donde se ha creído detectar algo, nada es conclusivo, y todavía estamos como al principio. O quizás peor: el abrupto final de la nueva matriz de radiotelescopios del SETI, el Allen Telescope Array, inhabilitado por falta de financiación desde abril de 2011, ha sido un duro golpe para el proyecto, y de momento no hay visos de que vaya a recuperarse ni siquiera a largo plazo. Vivimos tiempos oscuros para la astrobiología.

Pero… ¿tan descabellado es pensar que si en 50 años no hemos encontrado nada es porque, efectivamente, no hay nada que encontrar? Es verdad que no apetece posicionarse del lado de los aguafiestas, pero en este caso tenemos más que cierta nostalgia por películas ñoñas de Steven Spielberg para poder justificar la búsqueda científica de extraterrestres: simplemente, el universo es inmenso, y todavía no hemos buscado lo suficiente, ni en todas las longitudes de onda disponibles. Es como si nos pusieran a buscar una aguja en un enorme pajar y al coger la primera brizna dijésemos: ¡no hay aguja!

No, no se nos ha olvidado que esto es un blog de lingüística. De hecho, ahora mismo íbamos a preguntarnos lo siguiente: si alguna vez nos envían una de estas señales, ¿qué aspecto podría tener? Los que vieron la película Contact, basada en el libro de Carl Sagan, saben que una buena manera de despejar dudas sobre si el mensaje es producto de un ser inteligente es empezar con una cadena de números primos (2, 3, 5, 7, 11…). No hay nada en el universo que de forma natural produzca señales en forma de números primos, así que tendríamos que concluir que estamos tratando con otra cosa, otra cosa que nos está diciendo «hola» desde los confines del espacio.

A partir de ahí, ¿qué posibilidades de entender algo tendríamos? Primero, hay que pensar que si somos prácticamente incapaces de comunicarnos con seres de nuestro propio planeta como los chimpancés, que tanto tienen en común con nosotros, es muy difícil que seres que no tengan ADN como tal y que hayan surgido en entornos completamente distintos al nuestro puedan decirnos algo comprensible. Wittgenstein decía que si un león adquiriera de repente la facultad del lenguaje, seguiríamos sin ser capaces de entendernos con él. Si por casualidad pilláramos una de las transmisiones internas, no dirigida a ninguna civilización exterior, probablemente seríamos incapaces de enterarnos de nada más allá de que se trata de algo muy raro.

La única solución que se nos ocurre, y que sin duda puede ser algo decepcionante tanto para los lingüistas como para los fans de Star Trek, es que las matemáticas son la clave. El único tipo de información que podría transmitirse con una pequeña posibilidad de ser entendido por cualquier cultura alienígena es la matemática. Piénsalo: las matemáticas, que nosotros sepamos, no cambian de un lado al otro del universo, no dependen de la cultura y se mantienen estables a lo largo del tiempo en su nivel más básico. ¿Qué es más universal que las matemáticas?

En un próximo post le daremos la vuelta a la tortilla y daremos un repaso al fenómeno contrario: intentos humanos de mandar mensajes a las estrellas. ¡Os esperamos!

GEB: Introducción

Gödel, Escher, Bach comienza narrando la historia del encuentro entre Federico II el Grande, monarca ilustrado de Prusia, y Johann Sebastian Bach, el más célebre compositor de música barroca de todos los tiempos. Federico II, gran entusiasta de la música, convidó a Bach a su palacio con la intención de que éste deleitase a sus invitados con sus habilidades musicales. Tal oportuno encuentro fue la semilla de la cual germinó la Ofrenda Musical (BMV 1079): dos fugas, diez cánones y una sonata-trío, todas ellas inspiradas en un tema que el mismo Federico II improvisó para esa ocasión aquel día y destinadas a servir como muestra de gratitud del músico al monarca. Según se dice, Bach, auténtico genio musical, comenzó la composición allí mismo, pues una de las fugas fue una más que habilidosa improvisación sobre el tema del rey, que dejó pasmados a todos los allí presentes.

Pero el tipo de composición que más nos interesa a nosotros en este caso es el canon, pues es el que le sirve a Hofstadter como pretexto para introducirnos en la propiedad matemática del isomorfismo, uno de los conceptos principales que manejaremos en este libro:

Entra el tema en la primera voz; después de un lapso bien medido entra una de sus “copias” exactamente en la misma tonalidad; pasado el mismo lapso en la segunda voz, entra la tercera de las copias del tema, y así sucesivamente. (…)
Para que una sucesión de notas funcione como tema de canon se requiere que cada una de esas notas cumpla un papel doble (o triple, o cuádruple, etcétera): en primer lugar tiene que ser parte de una melodía y en segundo lugar tiene que ser parte de una armonización de esa misma melodía. (…)
En otras palabras, cada una de las notas del canon posee más de un sentido musical. (…)
Hay que observar que los distintos tipos de “copia” conservan toda la información que hay en el tema original, lo cual quiere decir que el tema es totalmente recuperable a partir de cualquiera de sus copias. Esta transformación mantenedora de la información suele llamarse isomorfismo.

Esto significa que, conociendo el funcionamiento de una estructura, no hay nada que nos impida extrapolar dicho funcionamiento a otros tipos de estructura desconocidos para tratar de desentrañar sus secretos. Como quizá hayáis podido imaginar, la búsqueda de isomorfismos es la manera que tenemos los seres humanos de adquirir nuevo conocimiento y de resolver problemas (¿a alguien le suenan los tests de inteligencia?).

Un canon concreto, el Canon per Tonos de Bach, nos servirá para comprender otro concepto que tiene también mucho que ver con las matemáticas (concretamente con la idea de infinito): el bucle extraño:

Hay en la Ofrenda Musical un canon particularmente insólito. Se llama “Canon per Tonos” y es a tres voces. (…) El canon está construido de tal modo que su terminación se enlaza sin la menor violencia con su propio comienzo, de manera que puede uno repetir el proceso y, comenzando ahora en la tonalidad de re, terminar en la de mi, y recomenzar entonces en mi para terminar en fa sostenido, etcétera.  (…) No hay duda de que a Bach le encantaba la idea de que este proceso siguiera y siguiera ad infinitum, y quizá sea ése el sentido de las palabras que escribió al margen de la pieza: “Que así como se levanta la modulación, así se levante la Gloria del Rey”.

El fenómeno del “bucle extraño” ocurre cada vez que, habiendo hecho hacia arriba (o hacia abajo) un movimiento a través de los niveles de un sistema jerárquico dado, nos encontramos inopinadamente de vuelta en el punto de partida.

Pero no sólo podemos encontrar bucles extraños en las composiciones de Bach, sino que también aparecen en muchas de las litografías del artista holandés M. C. Escher, como en Cascada:

O en Subiendo y bajando:

Finalmente, los bucles extraños son una parte esencial del trabajo de Kurt Gödel, matemático austríaco que a principios del siglo XX los utilizó para desbaratar los Principia Mathematica de Whitehead y Russell, libro que, irónicamente, trataba de eliminar de la lógica y las matemáticas esta misma clase de paradojas.

Uno de los objetivos de Gödel, Escher, Bach será mostrarnos cómo la obra de estos tres genios, músico, pintor y matemático, se interrelaciona asombrosamente en muchas dimensiones distintas.

La pregunta que voy a lanzaros es: ¿sabríais decir si existen isomorfismos y bucles extraños en las lenguas naturales? Es más, ¿hasta qué punto pensáis que el lenguaje tiene propiedades matemáticas? No es necesario hacer mención de todas las implicaciones filosóficas y científicas que podría tener esta pregunta, pero al final de esta introducción ya se nos pone en la pista de una de las que más se prestan al debate: ¿serán capaces las máquinas de reproducir algún día la inteligencia y el lenguaje humanos?

Mañana, para variar, hay polémica asegurada.  🙂

Gonzalo

Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle

¡Hola! Los primeros días de clase los vamos a dedicar a presentar y debatir los primeros capítulos del libro Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle, de Douglas Hofstadter (1979).

(…) es un libro acerca de cómo los logros creativos del lógico Kurt Gödel, el artista M. C. Escher y el compositor Johann Sebastian Bach interactúan. Como el autor indica: «me di cuenta de que Gödel, Escher y Bach eran solamente sombras dirigidas en diversas direcciones de cierta esencia sólida central. Intenté reconstruir el objeto central, y llegué con este libro.»

El tema central del libro es más abstracto. Hofstadter se pregunta: «¿Siguen las palabras y las ideas reglas formales, o no?» En el prefacio de la edición del vigésimo aniversario, Hofstadter lamenta que su libro haya sido malinterpretado como una mezcolanza de cosas ingeniosas sin un tema central. Indicó: «GEB es una tentativa muy personal de decir cómo es que los seres animados pueden salir de la materia inanimada. ¿Qué es un «uno mismo», y cómo puede un «uno mismo» salir de cosas tan faltas de ser como una piedra o un charco?».  Wikipedia

Ésta es la lista de capítulos y los encargados de presentarlos:

  • 0.  Introducción. Gonzalo. (25/2/2011)
  • 1.  El acertijo MU. (3/3/2011)
  • 2.  Significado y forma en matemática. Eduardo.
  • 3.  Figura y campo. Gemma.
  • 4.  Coherencia, completitud y geometría.
  • 5.  Estructuras y procesos recursivos. Lorena.
  • 6.  La localización de la significación. Beatriz.
  • 7.  El cálculo proposicional. Laura
  • 8.  Teoría tipográfica de los números. Tim.

Mañana empiezo yo con la introducción. Todavía quedan tres huecos libres para que la gente se apunte (¡ánimo!). Esperemos que os guste.

Gonzalo